Нормы 1981-2010

Метеоцентр.Азия - наш новый сайт с высокодетализированными прогнозами погоды по пунктам России и мира
Облегчённая версия Метеоклуба (для КПК)
Карта активных участников Метеоклуба (105 кБ)    Таблица дней рождения активных участников Метеоклуба
Клуб любителей метеорологии (группа ВКонтакте)

Нормы 1981-2010

Сейчас в Метеоклубе:
Участников - 2 [ Oblak, repan ]
Максимальное одновременное количество посетителей: 3 [19 Окт 2017 04:48]
Гостей - 0 / Участников - 3

 - Начало - Ответить - Статистика - Регистрация - Поиск -
МЕТЕОКЛУБ : независимое сообщество любителей метеорологии (Европа и Азия) : ФОРУМ О ПОГОДЕ И ПРИРОДЕ / Климат / Нормы 1981-2010
<< . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . >>
Автор Сообщение
Alter
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 7 Фев 2010 17:00


Если я правильно посчитал среднеквадратичное отклонение ( sqrt(средний квадрат минус квадрат среднего) ), то оно в январе в среднем составляет 6.6°. Но, что интересно, конкретно у дня 16.01 оно всего 3.9° (что, впрочем, неудивительно).
Max_F, а разве дисперсия не есть мат. ожидание квадратов отклонения от среднего, то есть сумма квадратов разностей каждого значения и среднего, поделенная на их количество? А ср. квадр отклонение ее корень. У меня выходит дисперсия 1,15° , СКО 1,07°. Это если брать среднюю января.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 17:07 - Поправил: Max_F


Alter
а разве дисперсия не есть мат. ожидание квадратов отклонения от среднего, то есть сумма квадратов разностей каждого значения и среднего, поделенная на их количество?

Это же и есть средний квадрат минус квадрат среднего. :)

У меня выходит дисперсия 1,15° , СКО 1,07°. Это если брать среднюю января.

Это для среднемесячной. А нам надо СКО среднесуточных. Одно из другого примерно получается умножением/делением на корень из 31.

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 7 Фев 2010 19:08


Alter
Ага, понятно, спасибо.
Вы правильно сделали что осреднили доверительный интервал по всем суткам в январе.

Единственное замечание,
правильнее осреднять по всем суткам в январе не ско (межгодовое), а дисперсию (межгодовую), а потом из нее извлекать квадратный корень

А интерпретация правильная. Этот выброс - обычное явление. Если взять другие тридцать лет, или другую аналогичную планету, то там в январском климате тоже такое будет - примерно полтора выброса с такой амплитудой за месяц.

Вероятность можно посчитать точно, если амплитуду выброса А поделить на cко/sqrt(30)
x=A*sqrt(30)/ско
и посмотреть в таблицах нормального расперделения, сколько вероятности содержится от -x до x.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 19:25


zzann
Это я считал. :)
Пересчитал, усреднив сначала дисперсию. Получилось 6.7° для среднего СКО суток в январе, на 0.1 больше. В принципе, выводы от этого не меняются.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 19:41 - Поправил: Max_F


zzann
У меня тут еще возник вопрос по доверительным интервалам при сглаживании. Сравнивая графики, рассчитанные по месячным интервалам и по декадным, видим, что декадный куда лучше согласуется с заданными точками (точки - это Тср в каждый день, пока отвлечемся от того, что у них своя дисперсия). По идее, его интервалы должны быть уже, нежели у месячного графика, т.е. те же 95% точек у декадного сглаживания попадут в более узкий интервал, нежели у месячного. Видимо, тут надо считать среднеквадратичное отклонение реальных точек от рассчитанных.
Так вот, что брать за основу для расчета доверительного интервала: межгодовую дисперсию точек (независимо от грубости сглаживания), то, что я сказал выше (СКО реальных точек от рассчитанных) или их комбинацию?

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 7 Фев 2010 19:48


Max_F
Вообще вот эта идея наводить статистику для каждого дня в году - не очень здравая. Если считать климат за 30 лет, число степеней свободы мало (= 30), дисперсия синоптической изменчивости большая.

Поэтому оценка для отдельных суток плохая - сама оценка имеет большую дисперсию. А хорошая оценка должна иметь маленькую дисперсию.

Если же брать месячные средние, число степеней свободы увеличится, раз в 10-15, и оценка уже будет приемлемой.

Потом еще вопрос - как интерпретировать выброс в суточном климате?
Сам по себе он не имеет смысла, он сложился из нескольких сильно аномальных синоптических событий в этот день за эти 30 лет, никак не связанных между собой.

Поэтому для интерпретации нужно возвращаться к этим синоптическим событиям и смотреть на них. Но их и так можно найти. Осреднение за 30 лет не помогает их искать, а мешает.

Corvus
Автор сайта
Письмо
Владимир (г. Байконур)
# Дата: 7 Фев 2010 19:56


различия есть, причем вполне ощутимые
1961-1990 -9,3
1971-2000 -7,5
1981-2010 -6,5

Alter

Что ж, остров тепла живёт и развивается...

думаете, там будет что-то принципиально иное?

думаю, что там будет рост не на 3°, а на 1,5-1,9°, из которых 30% - тепловой эффект растущего города.

misha

Согласен!

На станциях в небольших городах рост будет не на 3 градуса, а на полтора. А вне нас. пунктов вообще от силы на 1...1.2 градуса.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 20:06


zzann
Я еще подумал, что ответ, может быть, зависит от того, для чего нам нужны доверительные интервалы.
1. Мы хотим знать, хороша ли наша модель сглаживания.
2. Мы хотим, в предположении, что климат (и вообще статистические закономерности) меняться не будет, чтобы 95% точек (а точка, напомню, это Тср на какой-либо день за 30 лет) в будущем попадало в наш доверительный интервал.

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 7 Фев 2010 20:11


Max_F
Общий ответ - нужно делить остаточную дисперсию на число степеней свободы. Это и будет дисперсия оценки.

Остаточная дисперсия - это (суточные-гладкая кривая)^2. Суточные могут быть просто сырые для каждого года или средние за 30 лет, это даст один результат.

Теперь число степеней свободы. Когда считалось число степеней свободы для каждых суток, с этим проблем не было. Ясно что события в один день в разные годы независимы. Число степеней свободы равно 30.

Для месячных средних число степеней свободы не равно 900=30*30, потому что соседний дни не независимы. Грубо говоря, нужно поделить 900 на радиус(время)корреляции, которое для синоптики порядка 2-3 суток.

Более точно можно оценить число степеней свободы, если посчитать (авто)корреляционную функцию прямо по данным.

Для вашего хитроумного способа получения сглаженной кривой посчитать число степеней свободы наверно достаточно сложно.

Но грубо оно равно количеству данных, которое вы использовали для расчета оценки (одной точки на гладкой кривой), и поделить на радиус корреляции.

То есть для месячных это примерно 30*15=450
для декадных 30*5=150.

декадные кривые лучше проходят через суточные кривые, и остаточная дисперсия у них чуть меньше. Но число степеней свободы у них сильно меньше, поэтому доверительный интервал для них будет больше, чем для месячных.

И поэтому те мелочи, которые хорошо описывают декадные гладкие кривые, на самом деле скорее всего не значимы. Но это надо считать-смотреть.

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 7 Фев 2010 20:28


Max_F
Отвечаю с небольшим запаздыванием
1. Совершенно верно, доверительный интервал покажет, где нужно остановиться при сглаживании. Когда мелочи проваливаются под доверительный интервал, сглаживание нужно усилить.

2. "точка, напомню, это Тср на какой-либо день за 30 лет"
не совсем понятно, сырые или со сглаживанием?
У сырых доверительный интервал будет большой ~2 градусов, как вы посчитали.

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 7 Фев 2010 21:17


Alter
Max_F
Еще раз посмотрел ветку. Нет уверенности в одинаковом понимании терминов. Лучше повторю с формулами
Пусть T(i,t) температура, i=1,...,30 - годы, t=1,...,31 - дни.

Суточный климат (фиолетовая кривая) -это
Tm(t)=(Cумма по i от T(i,t))/30

Межгодовая дисперсия S(t)=(Cумма по i от (T(i,t)-Tm(t))^2)/30

Средняя по месяцу межгодовая дисперсия Sm=(Cумма по t от S(t))/31

Доверительный интервал для Tm(t) d=1.96*sqrt(Sm)/sqrt(30)

Кажется вроде, что 6 градусов для Sm - это слишком много.

Eiswinter
Участник
Письмо
Германия
# Дата: 7 Фев 2010 21:27 - Поправил: Eiswinter


а вот таким выглядит график средних значений современного периода для Франкфурта на Майне: http://img704.imageshack.us/img704/11/janmit.jpg


Тср января последних 20 лет оказалась равной +1,96°, что на 1,26° выше официальной нормы 1961-1990.
А вот графики Тср декабря 1991-2009 (+2,61°C, 0,81° выше нормы 1961-90) и февраля (+3,11°C, 1,31° выше нормы 1961-90):
http://img5.imageshack.us/img5/903/dezmit.jpg
http://img294.imageshack.us/img294/4576/feb2mit.jp g

также и на этим графике виден интересный пик температуры около 20 января. Главный вопрос - случайность это или действительно погодная сингулярность, сезонная особенность циркуляции? По данным 1961-90, самым холодным днём для Франкфурта был 13 января с Тср -1,0°, затем начинался подъём температуры, который достигал своего пика к 23 января с Тср +2°. Затем Тср немного понижалась, а в начале февраля вновь повышалась, достигая 7 февраля второго промежуточного пика с Тср +3°. После чего следавало новое временное понижение Тср с минимумом 15 февраля +1°, и лишь после этого начинался уверенный подъём температуры на весну. За последние 20 лет, виден пик 20 января с +3,92, затем похолодание, второй пик температуры 12 февраля с +4,34 и похолодание к 18 февраля до +1,85°, после которого переход к весне. Таким образом, очевидны похожести колебаний температуры 1961-90 и 1991-2010, из за чего можно сделать вывод о сезонном характере таких колебаний, а не о статистической случайности температурных пиков.

Из других выводов тенденций местного климата:
подтвердилась тенденция к смещению разгара зимы в её первую половину. Эта тенденция в современном периоде даже усилилась: самым холодным днём в году за последние 20 лет было 29 декабря с Тср 0,58 градуса. После него самыми холодными днями года являются 1 января, 15 декабря и 26 января с Тср ниже +1 градуса. Ни одного такого дня нет в феврале. С 14 декабря по 17 января наблюдается устойчивый период в течение которого все Тср ниже -2,5°. Похоже как и в периоде 1961-90, резкий переход к зиме происходит в начале 2 декады декабря. Не подтверждается в последние 20 лет сингулярность "рождественской оттепели", впрочем и в 1961-90 явного повышения Тср в конце декабря заметно не было; похоже, что этот погодый феномен, наблюдающийся ранее, более не актуален.
Ещё один вывод в том, что декабрь оказался одним из наименее подверженных потеплению климата месяцев, не только среди зимних месяцев но и вообще (например август в 1991-2009 оказался теплее нормы на 1,57 градуса).

Интересно узнать, чем же объясняется резкое потепление в Москве в середине января, какой погодной ситуацией. Моя интуиция подсказывает, что если изобразить на карте среднее давление на 16 января за последние 30 лет, то можно будет увидеть антициклон над центральной Европой и циклоническую ложбину со Скандинавии на север ЕТР (смещённый к северу западный перенос, с инверсионным антициклоном над центром/югом Европы).

Alter
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 7 Фев 2010 21:27


zzann, а мне не кажется странным, что в среднем каждый год значение уклоняется от среднего где-то на 6 градусов. Вот так, год на год не приходится. Пресловутое 16-е получается кстати самое "ровненькое", разброс меньше 4 градусов. И это действительно не удивительно. Раз средняя такая высокая, то вверху от нее там просто не может быть больших отклонений. Скорее там много малых положительных отклонений, в принципе на первой странице можно эти и видеть. Пересчитал еще раз, все также, как у Max_F.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 22:18 - Поправил: Max_F


zzann
Спасибо, я немного подзагрузился в интернете стандартными ошибками оценки и степенями свободы, пока еще не все понятно, может, как-нибудь вникну поосновательней. В принципе, сейчас такой вопрос не слишком актуален.

Кстати, мы можем попробовать еще найти тренд среднемесячных по данным за последние 30 или, лучше, 50 лет и тем самым повысить достоверность модели. Сейчас, когда мы просто усредняем период 81-10, мы получаем климат примерно 95 года. А с трендами мы можем привести его к текущему моменту и даже экстраполировать немного в будущее. :)
Конечно, это уже не совсем норма 81-10 получается, но тоже по-своему интересно и, может быть, более точно.

Вот тут уже важен вид тренда и оценка его достоверности. Может, на днях что-нибудь повычисляю.
5 лет назад я уже вычислял квадратичные тренды для всех месяцев по данным за период c 1881 по скорее всего 2004. Получилось вот так:



Пора бы, наверное, обновить: последние годы внесли коррективы. Да и такой большой период, в принципе, наверное брать необязательно. И можно ограничиться линейным трендом, а то при экстраполяции концы сильно задираются. :)

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 22:31 - Поправил: Max_F


Eiswinter
подтвердилась тенденция к смещению разгара зимы в её первую половину.

А у нас она явно смещается во вторую половину, в первую двигалась в 90-е и начале 2000-х, до 2002/2003 года (вышеприведенный график отчасти это отражает, там использовались данные как раз по 2004 год вроде). После этого ситуация резко поменялась. Возможно, сейчас происходит новый перелом.

misha
Участник
Письмо
Украина, восточный Донбасс
# Дата: 7 Фев 2010 22:34


Max_F
А у нас она явно смещается во вторую половину

совершенно верно. Я в 2008 году об этом писал.

kostian
Участник
Письмо
Трижды забанен за правду!
# Дата: 7 Фев 2010 22:39


Corvus
Что ж, остров тепла живёт и развивается...

Я бы порекомендовал рассмотреть Елатьму (3700 жителей, ряд с 1886 года), для оценки вклада острова тепла в потепление климата Москвы. Странно, что Вы ее проигнорировали в своем анализе.

Alter
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 7 Фев 2010 22:42 - Поправил: Alter


Max_F, а по каким соображениям у Вас уже к 2000 г. декабрь и февраль сравниваются по графику? Ни по скользящим, ни по общей многолетней такого быть не может. А в 2004 тем более не может быть февраль теплее декабря. Странно.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 22:48 - Поправил: Max_F


Alter
Это же тренд, аппроксимация, причем использовались данные за весь длительный период. К тому же квадратичный (на концах у него бОльшие погрешности). К его интерпретации надо подходить осторожно, особенно для зимних месяцев, у которых большой разброс. Если были бы нарисованы доверительные интервалы, я думаю, там с лихвой все перекрывалось бы, и вопросов бы не было. :)

А соображение (не мое, а той программы, которая строила этот тренд) может быть такое: февраль так быстро стал теплеть, особенно в 90-е, что казалось, что он вот-вот сравняется с декабрем. Тем более, что декабри тогда один за другим выдавались морозные. Но тенденция в последнее время поменялась.

Alter
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 7 Фев 2010 22:59


Это же тренд, аппроксимация, причем использовались данные за весь длительный период. К тому же квадратичный (на концах у него бОльшие погрешности). К его интерпретации надо подходить осторожно, особенно для зимних месяцев, у которых большой разброс. Если были бы нарисованы доверительные интервалы, я думаю, там с лихвой все перекрывалось бы, и вопросов бы не было. :)
Max_F, ну я понимаю. Просто парабола вроде строится по трем точкам. А две граничные обычно указывают на конец и начало интервала известных данных. Вот я и подумал, если конец данных 2000 или 2004, то это весьма странно :)

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 23:03 - Поправил: Max_F


Alter
Просто парабола вроде строится по трем точкам.

Смотря какая парабола. :) Про метод наименьших квадратов слышали? Задача - провести параболу так, чтобы сумма квадратов отклонений от нее всех точек была наименьшей. Это и сделано.
Единственно, сам выбор параболы может обсуждаться. Я тогда руководствовался тем, что хотелось "поймать" и некоторые нелинейные тенденции. Ну и кое-что отловилось. Например, февраль действительно наиболее холодным был в 20-е годы, с Тср около -10.

Alter
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 7 Фев 2010 23:06


Max_F, тогда понятно. В таком случае конечно можно неплохо показать тенденции Тср каждого отдельного месяца, но попробовать сопоставить их между собой к сожалению на таком графике не получается.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Фев 2010 23:11


Alter
попробовать сопоставить их между собой к сожалению на таком графике не получается.

Попробовать можно, только надо понимать, что погрешности велики.
Но если взять интервал поменьше (не с 1881, а, скажем, с 1961), и тренд линейный (хотя и квадратичный можно попробовать), то, думаю, тенденции последних лет будут видны более четко.

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 8 Фев 2010 00:12


Alter
Да, правильно вы говорите, 6 градусов действительно вроде не много. То есть сама исходная температура имеет 95% разброс плюс-минус 12. Так оно и есть, бывает 0, бывает -25.

Max_F
Для тренда тоже можно считать доверительный интервал и проверять есть ли тренд на самом деле.
Если взять обычный белый шум из датчика случайных чисел и посчитать тренд, то он будет ненулевой.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 8 Фев 2010 02:10 - Поправил: Max_F


Вот сварганил пару картинок с трендами: линейным и параболическим за период 1961 - янв 2010):





Думаю, в целом более-менее понятно, где какой месяц. Март - голубой, апрель - зеленый, июнь - коричневый. :)
Чтобы было лучше видно*, как кривые ложатся на "экспериментальные точки", нарисовал "реальные" данные, которые являются скользящими 5-летними (год+-2) (ибо рисовать настоящие реальные значения, без 5-летнего усреднения, невозможно - расколбас слишком велик). Но для расчетов используются не эти скользящие, а чистые месячные (хотя, может быть, особой разницы бы и не было).

Квадратичные, конечно, лучше ложатся (и остаточная дисперсия чуть меньше, но ненамного), но слишком уж задираются по краям, использовать их для экстраполяции сложно. Хотя для некоторых месяцев, может быть, и ничего. Например, они лучше отражают факт замедления роста января и февраля в последнее время.

* Кстати, думаю, теперь понятно, почему в расчетах 2004 года появилось пересечение декабря и февраля: ясно видно, что до 2002-2003 года они явно стремились навстречу друг другу, и даже, можно сказать, слились (там вообще вся зимняя троица слилась), но затем вдруг резко разошлись. :)

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 8 Фев 2010 03:31 - Поправил: Max_F


А теперь оценки линейного тренда (изменение Т за 10 лет):
....... Тренд..... Мин ..... Макс
01 .... 1.09 ..... 0.35 .... 1.83
02 .... 0.48 .... -0.26 .... 1.21
03 .... 0.67 ..... 0.15 .... 1.19
04 .... 0.39 .... -0.03 .... 0.81
05 ... -0.06 .... -0.50 .... 0.39
06 .... 0.13 .... -0.29 .... 0.55
07 .... 0.36 ..... 0.02 .... 0.69
08 .... 0.17 .... -0.09 .... 0.43
09 .... 0.19 .... -0.13 .... 0.52
10 .... 0.19 .... -0.18 .... 0.57
11 .... 0.04 .... -0.48 .... 0.56
12 .... 0.46 .... -0.19 .... 1.12
Год ... 0.36 ..... 0.18 .... 0.55

Указаны найденные тренды (в пересчете на 10 лет) и их 95% интервалы. Интервалы выдал Excel с помощью надстройки Анализ Данных --> Регрессия.

Видим, как все шатко и неопределенно. Для большинства месяцев даже нельзя с полной уверенностью сказать, растут они или падают (хотя более вероятно, что растут, кроме мая). Выходит, что даже 50-летнего периода маловато для хорошего расчета тренда по каждому месяцу. А слишком большой брать тоже нехорошо: нам интересны последние тенденции.
А вот тренд среднегодовой оценивается гораздо лучше, что неудивительно.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 8 Фев 2010 03:52 - Поправил: Max_F


Но все же если поверить оценкам, то на 2010 год по линейному тренду получаются следующие среднемесячные (в скобках разница с предварительной нормой 81-10):
01 ... -5.3 (+1.2)
02 ... -6.0 (+0.7)
03 .... 0.0 (+1.0)
04 .... 7.2 (+0.6)
05 ... 12.8 (-0.2)
06 ... 17.1 (+0.2)
07 ... 19.5 (+0.5)
08 ... 17.1 (+0.3)
09 ... 11.6 (+0.3)
10 .... 5.8 (+0.2)
11 ... -1.0 (+0.4)
12 ... -4.4 (+0.8)
Год ... 6.2 (+0.5)

Глядя на эти числа, будет легче оценивать изменения в тенденциях.
Например, январь сделал серьезную заявку на изменение или, по крайней мере, смягчение тенденции (при том, что он уже включен в расчет, а без него было бы что-то еще более удивительное). :)
В принципе, это рано или поздно должно произойти: ясно ведь, что не может достаточно долго теплеть по 1° за 10 лет. Да, на самом деле, если посмотреть на график, видно, что январь уже вышел на плато, как и февраль. Даже заметна некоторая тенденция к понижению в последнее время. Поэтому параболическая аппроксимация здесь, на мой взгляд, лучше отражает ситуацию. Согласно ей январь получается -6.1 (+0.4), а февраль -6.4 (+0.3).

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 8 Фев 2010 09:12


Max_F
Очень интересные показательные картинки. Оценить достоверность тренда по отдельным месяцам нелегко - мало степеней свободы (50). Значимый тренд только у января и марта.
Зато по годовым данным тренд надежный - число степеней свободы большое (600)

Konstantin
Участник
Письмо
Москва, ЮЗАО
# Дата: 8 Фев 2010 10:27


Для более полного осмысления происходящих изменений предлагаю добавить сравнение нынешних значений со среднемесячными нормами за 1881-1960:
-10,2°
-9,6°
-4,7°
4,0°
11,6°
15,8°
18,1°
16,2°
10,6°
4,2°
-2,2°
-7,6°

zzann
Участник
Письмо
Севастополь
# Дата: 8 Фев 2010 12:27


Konstantin
Да, впечатляет. Очень может быть, что для такого длинного ряда потепление для каждого отдельного месяца будет значимым. Но для этого надо посчитать доверительные интервалы.

Какие доверительные инттервалы у ваших средемесячных норм за 80 лет? Для января их можно оценить, взяв синотическую дисперсию (ско) 6*C, посчитанную Max_F, Alter и поделив ее на sqrt от числа степеней свободы за 80 лет, это примерно 800, и умножив на 1.96.
Получается примерно 0.5*С для 95% доверительного интервала.
Для срока 1980-2010 доверительный интервал больше примерно в sqrt(3), то есть равен 0.8*С

Получаем для января
1880-1960 -10.2 плюс-минус 0.5
1980-2010 -5.3 плюс-минус 0.8

Доверительные интервалы не перекрываются. Потепление достоверное, статистически значимое с вероятностью по крайней мере 95%.
На самом деле с гораздо большей вероятностью, ее можно точно посчитать.

Для других месяцев, чтобы посчитать, нужно знать дисперсию, синоптическую или межгодовую для среднемесячных

<< . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . >>
Ваш ответ

          Отменить *Что это?

 » Логин  » Пароль 
 
 
Полезная информация:



Поддержка: miniBB forum software © 2001-2017