| Автор |
Сообщение |
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:01
Люди!
Помогите мне, пожалуйста, в решении такой вот практической задачи.
У меня есть две группы по 17 элементов каждая.
Вопрос: сколько всего вариантов рекомбинации из всех элементов между собой и между этих двух групп возможно?
Т.е. начиная с один элемент из одной группу и один элемент из другой группы. И оканчивая все 17-ть элементов из одной группы и все 17-ть элементов из другой группы.
С рекомбинациями внутри группы ещё как-то понятно: помню, там факториал считать надо. А вот что и на что делить и умножать - не помню :-) А уж что касается второго расчета - совсем темно...
Заранее спасибо
|
MichaelP
Участник
Москва
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:16 - Поправил: MichaelP
Начнем уточнять первую задачу.
1. Элементы в группе различимы или нет? Например, если это одинаковые шарики, то их можно считать неразличимыми. А если они пронумерованы, то различимы.
2. Важен ли порядок элементов? Т.е. 1-2 это тоже самое, что 2-1, или нет?
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:19
MichaelP
1. Различимы (все разные).
2. Порядок не важен: (1 и 7 и 6) = (6 и 1 и 7)
|
MichaelP
Участник
Москва
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:26
Тогда ответ на первую задачу 2^17-1, если не считать пустой набор отдельной комбинацией (из-за этого 1 и вычитается).
Уточняем вторую задачу.
1. В комбинации можеть разное число элементов из разных групп?
2. В комбинации должен быть хотя бы один элемент из каждей группы?
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:30
MichaelP
1.Да.
2.Да.
|
MichaelP
Участник
Москва
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:37
Пока LESS отвечает поясняю ответ на первую задачу.
Разложим элементы по порядку и будем писать 1, если элемент входит в комбинацию и 0 если не входит. Очевидно, что между всеми возможными комбинациями и набороми из 17-и единиц и нулей существует взаимно однозначное соответствие. Теперь представим, что наша запись означает двоичное число. Отсюда очевидно, что количество чисел, которые можем запсисать 17-ю разрядами равно 2^17. Вычитаем пустую комбинацию и получаем искомое.
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:39
MichaelP
Прекрасное объяснение!
|
MichaelP
Участник
Москва
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:44
Вторая задача.
Поступаем как и в первой. Только разложим все 34 элемента.
Итого получаем 2^34. Теперь вычитаем недопустимые комбинации. Пусть у нас отсутствуют все элементы 2-ой группы. Очевидно, что количество комбинаций сводится к первой задаче. Аналогично для полностью отсутствующих элементов первой группы. Ну, и под конец, как всегда вычитаем пустую комбинацию. Итого:
2^34-(2^17-1)-(2^17-1)-1 = 2^34 - 2^18 + 1
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 24 Мар 2006 13:49
MichaelP
Итого.
1. 131 071
2. 4 294 705 155
Если только у меня калькулятор правильно считает :-)
|
medved
Участник
Москва
|
# Дата: 24 Мар 2006 17:55
LESS
а не расскажете секрет, это для чего? если бы вопрос был о парных комбинациях, я могу предположить... А тут мне даже в голову ничего не приходит :)
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 25 Мар 2006 09:44
medved
Позвоню, когда соберусь духом! Но только, если пообещаете хранить эту тайну в строжайшем секрете и никому ни при каких обстоятельствах не поведаете!
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 8 Jun 2007 20:17
Неожиданным образом появился материал для моей темы на форуме: теперь по вопросу логики.
Только что поужинал.
Днём купил килограмм свежих огурцов (по 65 руб. за кг) и килограмм яблок "Грушевки" (по 50 руб. за кг).
Огурцы отбирал самостоятельно, самые мелкие, самые сладкие. И, действительно, на вкус оказались просто сладкие. Но попался один горький. Такой горький: просто полная противоположность сладкому!
Яблоки (почти все) были уничтожены до моего прихода моими домашними. Осталось одно яблоко. Очень сладкое (грушовка очень вкусная и сладкая). Но чуть позже мне снова захотелось яблоко, и я съел антоновку. Какая же она кислая! Такая кислая: просто полная противоположность сладкому!
Можно ещё приплести и солёное, но самое время пояснить, к чему все эти подробности.
Меня посетила мысль о том, что у сладкого нет явно выраженной противоположности! Как и у много чего другого в нашей вселенной!
На этом мысль моя стала стремительно развиваться вширь и вглубь, растекаясь по древу. Замахнулся на теорию Маркса и на прочие полярные основы мира.
Кто что может рассказать по данному вопросу? Современное состояние дел в философии и естественных науках в отношении "противоположности"? Возможен или нет "средний пол"?
|
amakarevskij
Участник
Москва
|
# Дата: 8 Jun 2007 22:47
LESS
Интересная тема, я сразу не соображу;)
Могу сказать только, что касается вкусов (насколько я помню, может в чем ошибаюсь - более сведующие в химии меня поправят)-
сладкий привкус вызывается в основном гидроксогруппами (ОН-). Вроде чем их больше, чем слаще - оттого сладковатыми кажутся сложные спирты, гликоли, ну и собственно сахароза, глюкоза и т.п.
Кислый - ионами водорода Н+.
Соленый - собственно солями, диссоциирующими в растворе с образованием положительных и отрицательных ионов (Na+Cl- и др)
Горький - в основном аминосодержащая органика - алколоиды, а также фенольные и некоторые другие соединения.
Это я собственно к тому, что с точки зрения химии вроде как сладкое, горькое, кислое, соленое не так уж противоположно - просто реакции рецепторов на сочетание различных ионов:)
Хотя со вкусом не так всё просто. Кстати, может, покажется любопытным: "психофизиологические основы органолептики" http://www.rea.ru/sens/r2.html
По поводу философии - тут не скажу, не задумывался.
|
stormray
Участник
Москва, Царицыно
|
# Дата: 9 Jun 2007 23:01
LESS
Ну со вкусом можно использовать такую философию. Есть 4 основных вкуса - сладкий, кислый, солёный и горький. Все остальные вкусы есть смесь этих основных. Как в мониторе 3 цвета - красный, синий, зелёный. Что есть полная противоположность сладкому? Продукт, одновременно кислый, солёный, горький, не сладкий.
Берём:
- для кислого вкуса - лимонная или уксусная кислота;
- для солёного вкуса - поваренная соль;
- для горького вкуса - тут посложнее - хинин или, на худой конец, желчь.
Смешиваем ингредиенты и наслаждаемся продуктом со вкусом, противоположным сладкому :)
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 20 Jun 2007 16:23
Ещё немного статистики:
http://www.hella.ru/converter/worldometers.htm
|
Oblak
Участник
Болгария, София
|
# Дата: 21 Jun 2007 03:23 - Поправил: Oblak
Ещё немного статистики: .....
LESS
Круто ! Спасибо. Спасибо и для ссьилки на другой ветке к сайту .знание-сила.ру тоже.
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 21 Jun 2007 09:56
Oblak
Да, знание-сила - интересный сайт.
|
MrX
Участник
СЗФО
|
# Дата: 6 Апр 2010 10:38 - Поправил: MrX
Знатоки теории вероятности. Помогите решить задачу, пожалуйста.
Приходит партия товара.
20 тонн. в мешках по 50кг каждый. То есть всего 400 единиц.
Задача всё это дело проверить - взвесить как можно более точно и при этом быстро.
Если из 400 единиц выбирать наугад (случайное распределение) по одной и взвешивать, сколько единиц надо минимум взвесить?
Я правильно понимаю, что при случайной выборке достаточно 200 или можно обойтись ещё меньшим числом?
Все 400 взвешивать сложновато, и в то же время надо максимально исключить недостачу.
|
Max_F
Участник
|
# Дата: 6 Апр 2010 13:13 - Поправил: Max_F
MrX
Насколько я понял, большинство мешков нормальные, и лишь малый процент их (хотелось бы примерную прикидку по порядку величины, какой именно процент) может быть с недостачей.
Тогда уточняющий вопрос: надо выявить хотя бы один мешок или желательно как можно больше? Во втором случае, боюсь, решение у задачи однозначное: чем больше взвесить, тем больше плохих мешков выявится.
|
MrX
Участник
СЗФО
|
# Дата: 6 Апр 2010 13:36
Max_F
Допустим 2 варианта:
а) пессимистичный. В каждом 4-м мешке недостача по 10кг.
б) оптимистичный. В каждом 20-м мешке недостача по 10кг.
Задача не кол-во мешков выявить, а максимально быстро, но точно всю партию проверить.
400 мешков взвешивать муторно даже на больших весах.
Возникла мысль, что надо случайно выбрать N-е количество мешков, проверив которые можно было бы максимально удостовериться в отсутствии серьёзной недостачи (более 1% от 20 тонн, то есть более 200кг). Вот найти N - это будет решением задачи.
|
roman ashirov
Участник
Казань, Зазеркалье
|
# Дата: 6 Апр 2010 13:57
MrX
Случайным образом делаете выборку 100 или более мешков. Взвешиваете, результат распространяете на всю генеральную совокупность. Будет ошибка выборки, но она не должна быть большой при значительном объёме случайной выборки.
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 6 Апр 2010 14:17
Остаётся представить, где и как испытуемые мешки хранятся (складируются), и насколько легко будет достать случайный мешок из самого дальнего угла с самого низа (речь, полагаю, про ж\д вагон ... угадал?). Так что может ещё накладывать свой "отпечаток" неравномерность размещения испытуемых мешков на "складе".
|
Max_F
Участник
|
# Дата: 6 Апр 2010 14:49 - Поправил: Max_F
MrX
б) оптимистичный. В каждом 20-м мешке недостача по 10кг.
Здесь решение как раз простое, но не очень оптимистическое. Так как процент недостачи в партии как раз 1%, то сколько бы мы мешков не выбрали, мы не сможем утверждать, что в партии недостача заведомо больше или меньше 1%. Процент в нашей выборке будет колебаться около 1%, то больше, то меньше. Если очень "удачно" выбрать, можно, конечно, случайно забраковать партию, но это маловероятно при большом объеме выборки.
Возникло еще одно замечание. Процент недостачи априори ведь неизвестен, поэтому имхо задача стоит не в том, чтобы найти N (оно зависит от этого процента), а в том, чтобы оценить процент недостачи в каждой конкретной партии и найти доверительный интервал (95-процентный или какой Вам нужно). Ну это как раз простейшая задача статистики.
Берете N мешков (много не надо, хватит несколько десятков), находите их средний вес и среднеквадратичное отклонение. Формула такая:
СКО = КОРЕНЬ ( СУММА ((Xi-Xср)^2) / (N-1) )
Вес всей партии с 95%-й вероятностью будет лежать в диапазоне 400*Хср +- 1.96*СКО*КОРЕНЬ(400).
|
MrX
Участник
СЗФО
|
# Дата: 6 Апр 2010 15:24 - Поправил: MrX
Max_F
Спасибо. Уже проще.
Xi - это я так понимаю вес i-го мешка из выборки N.
И всё-таки "несколько десятков" это сколько? 3,4 или 5, какой достаточный минимум?
И вот формула: 400*Хср +- 1.96*СКО*КОРЕНЬ(400).
1.96 - это что за коэффициент? Как он изменится скажем для 90%-ного доверительного интервала?
LESS
Без перегруза никак. То есть фура приезжает на площадку, выгружается, и груз тут же перемещается в другую фуру. То есть груз не складируется.
|
raintower
Участник
Омск
|
# Дата: 6 Апр 2010 16:13
MrX
1,96 - значение коэффициента Стьюдента. Данные для него можно брать отсюда в том числе и для доверительной вероятности 90%.
http://www.students.chemport.ru/thamma.shtml
Вообще говоря, число степеней свободы зависит от объема выборки, т.е. количества проверяемых мешков. Max_F почему-то взял это число "очень большим", но вы можете подобрать коэффициент для проверяемого числа мешков.
все-таки так будет правильнее ИМХО:
400(Хср+- КОЭФФ.СТЬЮДЕНТА(n)*СКО/КОРЕНЬ(n)), где n - количество проверяемых мешков.
|
LESS
Участник
Приокский лесс на юге МО
|
# Дата: 6 Апр 2010 16:44
MrX
Понятно.
|
Max_F
Участник
|
# Дата: 6 Апр 2010 16:46 - Поправил: Max_F
raintower
все-таки так будет правильнее ИМХО:
400(Хср+- КОЭФФ.СТЬЮДЕНТА(n)*СКО/КОРЕНЬ(n)), где n - количество проверяемых мешков.
Я тоже так сначала подумал, но потом пришло в голову такое рассуждение. СКО - это оценка разброса веса одного мешка, верно? Когда складываем 400 мешков, дисперсии тоже складываются, а разброс, который равен корню из дисперсии, соответственно, надо умножить на корень из 400.
Хотя, с другой стороны, оценка веса одного мешка равна действительно Хср +- КОЭФФ.СТЬЮДЕНТА(n)*СКО/КОРЕНЬ(n).
Надо бы мне освежить знания по матстатистике. Хотя теперь чувствую, что ваш вариант правильный. По крайней мере, точность оценки в нем зависит от n. :)
|
MrX
Участник
СЗФО
|
# Дата: 6 Апр 2010 16:58
raintower
Спасибо.
Вроде всё понятно, но теперь у меня вопрос возник, по какому доверительному интервалу мне лучше считать - по 90%, по 95% или по 99%?
Правильно ли я понимаю, что если я предполагаю вероятную общую недостачу всей партии в 10%, мне лучше считать по доверительной вероятности в 99%, если 5% - то 95. То есть чем больше возможная недостача, тем уже должен быть довер.интервал?
|
Max_F
Участник
|
# Дата: 6 Апр 2010 17:19 - Поправил: Max_F
MrX
И всё-таки "несколько десятков" это сколько? 3,4 или 5, какой достаточный минимум?
Зависит от того, какую точность Вы хотите получить. Мы пока не знаем ни разброс весов, ни среднее значение. На практике можно уже выработать необходимый минимум.
Допустим, имеет место быть 1-й вариант: в каждом 4-м мешке недостача 10 кг, в остальных норма.
Хср = 47.5 кг
СКО = 4.33
Коэффициент Стьюдента для доверительного интервала 95% можно без большого ущерба для точности считать 2.
Нам надо удостовериться, что недостача не менее 1%, т.е. общий вес не превышает 19800 кг. Удостоверяться будем просто определяя средний вес мешка в выборке и умножая на 400.
Тогда по формуле raintower
19800 = 400 * (47.5 + 2*4.33/КОРЕНЬ(n)).
Отсюда n = 18.75. Т.е. уже при n равном 19 мы с 97.5% вероятностью определим, что партия действительно никуда не годная. Хотя Вы назвали вариант пессимистичным, на практике это как раз легкий вариант. При меньшей средней недостаче минимальное n должно быть больше.
Хуже всего, когда они шлют все партии с недостачей около пограничного значения - 1%. Тут по малой выборке заведомо ничего определить нельзя, надо или менять критерии брака или смириться.
|
MichaelP
Участник
Москва
|
# Дата: 6 Апр 2010 17:21
Я бы еще посоветал взвешивать группы мешков. Так, если весы "тянут" четыре мешка, то взвешивая группами по 4 можно выявить недостачу со 100% вероятностью за 100 взвешиваний.
|
