Метематика

Полезные ссылки:
Метеоцентр.Азия - наш сайт с высокодетализированными прогнозами погоды по пунктам России и мира
Облегчённая версия Метеоклуба (для смартфонов)

Метематика

Сейчас в Метеоклубе:
Участников - 0
Максимальное одновременное количество посетителей: 1 [19 Сен 2020 08:03]
Гостей - 0 / Участников - 1

 - Начало - Ответить - Статистика - Регистрация - Поиск -
МЕТЕОКЛУБ : независимое сообщество любителей метеорологии (Европа и Азия) : ФОРУМ О ПОГОДЕ И ПРИРОДЕ / Науки о природе / Метематика
<< . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . >>
Автор Сообщение
Meteocheburator
Участник
Письмо
Рязань
# Дата: 6 Апр 2010 18:05


Оффтоп
Прочитал название темы и сразу вспомнил недавно услышанный комментарий математика из моего города на радио http://www.moskva.fm/play/2003/1207315069

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 18:24


Допустим, имеет место быть 1-й вариант: в каждом 4-м мешке недостача 10 кг, в остальных норма.
Хср = 47.5 кг
СКО = 4.33


Max_F

А по какой формуле СКО получить, если мы n не знаем?

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 18:24


MrX
СКО мы в данном случае знаем из условия. :)

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 18:27 - Поправил: MrX


Max_F

Это как? Как эти 4.33 из условия видны?
Я уже совсем запутался...

А если Хср. будет равно скажем 49,5, как СКО посчитать?

:-)))

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 18:31


Выше я привел пример расчета, в котором критерием годности партии считалось превышение среднего веса мешка в выборке величины 49.5 кг. Возможно, Вам или контрагенту такой критерий не понравится, тогда надо определиться с ним, чтобы перейти к окончательному решению.
Поэтому появляется еще один вопрос: что в договоре является поводом для отклонения партии? Вряд ли там будет что-то относящееся к теорверу, предположу, что будет что-то типа "партия признается не годной, если общий ее вес меньше 19800 кг" или в этом роде.
Вы хотите оценить вес партии по небольшой выборке, и если появятся подозрения, взвесить тогда уже всю партию целиком, так?

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 18:36


MrX
Это как? Как эти 4.33 из условия видны?
Я уже совсем запутался...


Ну как, сказано же, что 3 мешка из 4 весят 50 кг, и 1 из 4 40 кг. Т.е. 3 мешка имеют отклонение 2.5 кг от среднего, и 1 - 7.5.
СКО считается по известной формуле:
КОРЕНЬ ( СУММА((Хi-Хср)^2)/n ).
Получается КОРЕНЬ((3*2.5^2+7.5^2)/4) = 4.33

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 18:40


Вы хотите оценить вес партии по небольшой выборке, и если появятся подозрения, взвесить тогда уже всю партию целиком, так?

Да, именно так.
Критерий выбраковки партии - 1% от 20 тонн, то есть 200кг.

То есть если выборочное взвешивание покажет, что вероятность недостачи в 200кг и более очень высокая, то придётся взвешивать всё.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 18:43 - Поправил: Max_F


MrX
То есть если выборочное взвешивание покажет, что вероятность недостачи в 200кг и более очень высокая, то придётся взвешивать всё.

Тогда такой вопрос: что для Вас является очень высокой вероятностью? 5%, 25%, 50%, 90%?
Вопрос не праздный. Иногда имеет смысл перевешивать при малейшем подозрении, а иногда только при очень высокой степени уверенности.

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 18:52 - Поправил: MrX


Max_F

От 70 до 90%, 95% - нет, здесь всё таки вряд ли выборку можно сократить в разы. ;-)
50% - это можно и на ромашке погадать, и взвешивать не надо ;-)

Ещё момент такой: недостача в одном мешке вряд ли будет превышать 10, а то и вовсе 5кг, в противном случае она уже заметна невооруженным глазом.
Предполагается, что поставщик на такой явный риск не пойдёт.

Да уж, вот я задачку задал. Оптимизация - вещь сложная...

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 19:01


Еще имеет значение, насколько партии однородны, чем вызвано отклонение в мешках, случайными факторами или умыслом. В последнем случае злоумышленник всегда сможет воровать этот 1%, и обнаружить это не удастся. Ну это и так понятно. Наша задача - чтобы он не своровал больше.
Я так понимаю, мешки пересчитываются? Ну и разница в 10 кг легко отличима на вес, так что можно предполагать, что мы заведомо имеем 400 мешков и недостача в каждом заведомо не превышает 10 кг. Уже что-то, можно делать прикидки, какое будет СКО.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 19:05 - Поправил: Max_F


MrX
От 70 до 90%, 95% - нет, здесь всё таки вряд ли выборку можно сократить в разы. ;-)
50% - это можно и на ромашке погадать, и взвешивать не надо ;-)


Вы не совсем поняли. По выборке можно оценить, с какой вероятностью партия окажется бракованной. 50% - это не на ромашке погадать, а определить по выборке, что если все взвесить, с 50% вероятностью мы получим бракованную партию. Готовы ли Вы перевешивать партию, если вероятность 50%? Или Вы захотите перевесить, даже если есть малейшее подозрение в 5% (вариант для параноиков или если грузится золото :) ).

Можно вопрос поставить и по-другому: оценить по выборке, какой окажется средний вес партии, оценить убытки из-за этого, сопоставить с затратами на пересчет и решить, стоит ли пересчитывать. Может быть, окажется, что даже если будет 1.5% недостачи, то и черт с ним. Ну заменят партию, пришлют с 0.9% недостачи. :)
Мне кажется, это как раз более реальная и более простая задача.

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 19:20 - Поправил: MrX


Мешков точно 400, они пересчитываются.
Естественной убылью веса пренебрегаем, случайные факторы не рассматриваем.

Недостача - только вследствие обмана поставщиком.
Недостачу в 10кг всё-таки да, визуально можно заметить. А вот 5кг по-моему уже сложно.

Недостача более 1% от всей партии крайне нежелательна, поскольку лишает прибыли при последующей перепродаже товара. А с 2% начинаются убытки.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 19:23 - Поправил: Max_F


MrX
Тогда, возвращаясь к последнему пункту моего предыдущего сообщения, остается уточнить, если выявляется недостача, партия заменяется или просто добавляется недостающее? А если недостача менее 1%, то претензии отклоняются? Или в любом случае партия доводится до кондиции?

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 19:28


Max_F

Переговоры по снижению цены. При недостижении соглашения - партия возвращается. Возможности добавления нет.

Недостача менее 1% приемлема.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 20:04 - Поправил: Max_F


MrX
Ясно.
Перво-наперво тогда оцениваем вес партии и его СКО. Это уже было расписано выше.
Далее по этим данным считаем свою выгоду от пересчета. Т.к. оценка веса (В) - величина, распределенная по нормальному закону, то с некоторой вероятностью (когда недостача окажется все же менее 1%) никакой выгоды мы не получим - партия останется как есть. Под выгодой здесь подразумевается устранение убытков от недостачи, как Вы понимаете.
Если недостача будет >1%, то мы или добьемся снижения цены партии или вернем ее - можно считать, что выгода от пересчета равна (20000-В)*Цена

Таким образом, имеем такую функцию выгоды (W):
Если В >= 19800, W = 0
Если В < 19800, W = (20000-В)*Цена

Но В мы пока не знаем, знаем лишь распределение его вероятности Р(В) (нормальное распределение со средним и дисперсией, определяемыми из выборки). Нам надо найти интеграл W(В)*Р(В), определив, таким образом, средневероятную выгоду, и сопоставить ее со стоимостью взвешивания всей партии.

Уф, уже нелегко, а еще хотелось бы определить необходимый n (объем выборки). Но это проще всего делать на практике, тем более, что в такой постановке оценка средневероятной прибыли от n зависит несильно, если n больше хотя бы пары десятков.

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 6 Апр 2010 21:14 - Поправил: Max_F


n можно оценить из такого соображения. В самом худшем случае в каждом 10-м мешке окажется на 5 кг меньше. В других случаях Вас либо устроит партия, либо плохих мешков будет больше, либо будет заметно невооруженным глазом.
Чтобы что-то оценивать, надо, чтобы в выборке с достаточной вероятностью оказалось хотя бы несколько плохих мешков. Поэтому нужно взять выборку из нескольких десятков мешков. Можно остановиться на 50-70.

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 6 Апр 2010 21:26


Max_F

Большое спасибо за помощь. :-))

Max_F
Участник
Письмо
# Дата: 7 Апр 2010 02:49 - Поправил: Max_F


MrX
Большое спасибо за помощь. :-))

На здоровье. Хотя я, если честно, не понимаю, что за бизнес такой с рентабельностью 1%. Может, все же больше? Тогда и допустимые потери будут больше, задача станет легче. :)

То, что я сказал теоретически выше, можно еще разобрать на конкретном примере. Пусть мы выбираем по 60 мешков и пусть нам попалось, допустим, 5 плохих мешков с весом 44 кг из нашей выборки в 60, остальные все по 50 кг. Какие оценки можно сделать?

Средний вес одного мешка, как нетрудно посчитать, оценится в 49.5 кг: (5*44+55*50)/60, стандартная ошибка определения этого веса 0.216 кг.

Переносим на всю партию, умножая на 400. Получаем 19800 кг со стандартной ошибкой 86.4 кг. 19800 - критический уровень, и мы как раз на нем. Означает ли это, что надо бросить монетку и определить, отклонять партию или нет?

Нет, лучше сделаем еще кое-какие выводы. Стандартная ошибка 86.4 кг означает, что вес может быть, скажем, 19820 или 19700 или даже 19500 с какой-то вероятностью. Вероятность имеет нормальное распределение, параметры мы знаем из оценки.

Таким образом, можно оценить, какую выгоду мы получим от взвешивания всей партии. С вероятностью 50% - никакой, т.к. партия окажется с весом более 19800, и взвешивание будет напрасным. Но с вероятностью 50% вес партии окажется менее 19800 кг, и мы выгадаем минимум 200 кг (при условии, конечно, что поставщик соизволит скорректировать цену или принять товар обратно; на худой конец, избавиться от такого поставщика тоже своего рода выгода).

Расчеты показывают (берем вышеупомянутый интеграл; в элементарных функциях он не выражается, но в экселе есть и неэлементарные, так что все ОК :) ), что средневероятный профит будет равен стоимости 134 кг товара. Много это или мало? Надо сопоставить со стоимостью взвешивания оставшихся 340 мешков и решить, стоит ли игра свеч.

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 7 Апр 2010 09:07


Max_F

1% - это прибыль с одной партии. Она приходит, перегружается и продаётся в тот же день. И так каждый день.
Так что бизнес нормальный.
Риски есть, но они в любом деле...

Стоимостью взвешивания я всё-таки пренебрёг бы (грузчики и так будут получать по-минимуму в любом случае).
Просто лень взвешивать постоянно 20 раз по 50 мешков.
Ну и экономия времени (а считать я её не буду, может времени и вагон будет, пока ещё неизвестно).

Иными словами суть проблемы такая: зачем взвешивать все 400 мешков, когда можно взвесить 50-100 и выяснить почти наверняка,- недостача больше 1% или меньше.

Тут ещё проблема в том, что у поставщика интересные условия и привлекательная цена. Поэтому на недостачу до 200кг можно и глаза закрыть. Вот больше 200 - уже нельзя.

Возврат партии поставщику невыгоден - он будет нести издержки по транспортировке, и по поиску нового покупателя.
Поэтому приемлемый для него вариант недостачи также будет вряд ли больше 1%.

В общем я склоняюсь к тому, что взвесить 50-70 мешков будет вполне достаточно. А уж если будут подозрения, взвесить всё.

LESS
Участник
Письмо
Приокский лесс на юге МО
# Дата: 7 Апр 2010 09:34


MichaelP
Я бы еще посоветал взвешивать группы мешков. Так, если весы "тянут" четыре мешка, то взвешивая группами по 4 можно выявить недостачу со 100% вероятностью за 100 взвешиваний.

А знаете задачу, в которой есть 9 шариков - 8 одинаковой массы (без брака) и 1 неверной массы (брак), и надо всего за три взвешивания на рычажных (или как они там называются) весах (т.е. сравнивая вес групп шариков между собой) выявить бракованный шар?

LESS
Участник
Письмо
Приокский лесс на юге МО
# Дата: 7 Апр 2010 09:39


чем вызвано отклонение в мешках, случайными факторами или умыслом. В последнем случае злоумышленник всегда сможет воровать этот 1%, и обнаружить это не удастся. Ну это и так понятно. Наша задача - чтобы он не своровал больше.

Если отнести эту формулировку ко всей текущей ситуации в нашей стране, то "плюс пятьсот"!

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 20 Апр 2011 11:56


Гуру математических наук, попробуйте поискать закономерность, есть она или нет? ;-)

4
5
6
4
10
8
14
9
12
9
8
16
14
14
4
8
12
12
8
7
16
10
14
7
10
12
5
11
9
12
8
19
16
6
13
15
15
10
17
6
10
13
17
24
16
14
14
16
10
9
14
17
8
23

Какое будет продолжение, какая тенденция?

;-)))

raintower
Участник
Письмо
Омск
# Дата: 20 Апр 2011 14:28


А что это, вообще? Количество дней с грозой в году в Питере?

Вам многочленом приближать или гармониками? Судя по виду ряда, и то, и другое бессмысленно. А линейное приближение вас едва ли интересует. Что же касается рекуррентной формулы, то порядок будет ого-го какой, и что-то мне подсказывает, реальную зависимость описывать не будет. Мож у кого еще какие гипотезы возникнут.

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 20 Апр 2011 15:56


raintower

Ну да, именно оно)
Так может и нет закономерности никакой, мне просто показалось?

Igor
Участник
Письмо
МО, Домодедово
# Дата: 20 Апр 2011 16:15


MrX
Так может и нет закономерности никакой

Ну почему, одна закономерность точно есть - тренд растущий. Если исходить из него, то можно ожидать 15 дней с грозой.
Тут лучше, наверно, поискать корреляцию с ещё какими-нибудь метеопараметрами (а может и не только :) ).

MrX
Участник
Письмо
СЗФО
# Дата: 20 Апр 2011 17:53


Igor

А меня настораживают 2 длинные серии хороших сезонов в окружении серий по 2 года. Исходя из этого можно опасаться прекращения серий.
И 2011 или 2012 обязательно тогда будет на уровне 2009 или 2006.

Ilya
Участник
Письмо
г. Белгород
# Дата: 20 Апр 2011 17:57 - Поправил: Ilya


MrX

То есть это число дней с грозой по годам? Кошмар...

kostian
Участник
Письмо
Минск. Жыве Беларусь!
# Дата: 20 Апр 2011 18:42


Ilya
Кошмар...

Кошмар - в смысле мало ?

Oblak
Участник
Письмо
Болгария, София
# Дата: 20 Апр 2011 19:46


Ну почему, одна закономерность точно есть - тренд растущий. Если исходить из него, то можно ожидать 15 дней с грозой.
Igor
MrX

Поддерживаю полностью, мне кажется, что ето совсем очевидно.
Числа первой половины -- в основном однозначние ( одно-цифренные ).
Числа второй половины -- в основном двузначние ( дву-цифренные ).

Ilya
Участник
Письмо
г. Белгород
# Дата: 21 Апр 2011 00:35


kostian
Кошмар - в смысле мало ?

Да как то неправдоподобно мало если честно. Числа ниже 10 слегка шокируют... Видно и правда в Питере уныло с грозами...


Ради интереса посчитал по Белгороду, за 5 последних лет (потому, что с РП5), в формате - апрель+май+июнь+июль+август+сентябрь:

2006 год
1+5+8+8+5+2=29

2007 год
1+5+10+6+4+5=31
(5 дней с грозой в сентябре!)

2008 год
3+3+7+7+3+2=25

2009 год
0+5+7+7+0+1=20

2010 год
0+7+4+7+3+3=24 (или 25 - с декабрьской грозой)

Средняя за 5 лет - 26 дней с грозой в год. Ниже клим. нормы по моему.

MrX
А где такой длинный ряд взяли, если не секрет?

<< . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . >>
Ваш ответ

          Отменить *Что это?

 » Логин  » Пароль 
 
 


Поддержка: miniBB forum software © 2001-2020